Filhos
Meu filho mais velho (6 anos) AMA matemática. Percebi isso quando ele tinha por volta de três anos e meio, e desde então ele só tem se interessado mais e mais. Isso para mim é um fato novo e perturbador, porque eu , que aprendi matemática "à moda antiga", era do time que fugia dessa disciplina. Agora me vejo tendo que reestudar muitos conceitos matemáticos para passar para meu filho, e por vezes o raciocínio lógico dele supera o meu facilmente.
Como decidi ensinar matemática certificando-me de que ele entendia bem os conceitos, não tive problema em me demorar neles, e um destes é a multiplicação. Eu o apresentei à tabuada de multiplicação quando ele tinha 4 anos e meio, quando ele já estava bem seguro com a adição e subtração e se mostrava capaz de fazer satisfatoriamente agrupamentos e contagens de 2 em 2, por exemplo. De lá para cá temos não só memorizado a tabuada, mas entendido como ela funciona e o que isso tem a ver com a nossa vida, com a prática no dia-a-dia.
Resolvi colocar aqui o roteiro que fizemos dos dois anos (não faz mal começar com três) até os seis anos, dessa nossa experiência com aquela que foi tão temida por mim quando era criança, mas que hoje parece tão divertida quanto qualquer brincadeira para meu filho: a tabuada de multiplicação. Se uma criança apresenta dificuldades para entender e memorizar a tabuada, não importa que idade tenha, recomendo que se siga cada passo abaixo até chegar nela.
1° Passo - Contagem
De vez em quando a gente se depara, em conversas informais entre mães, com uma minicompetição chamada "Meu filho conta até...". Uma diz que o filho de dois anos conta até 10, outra que conta até 20, e uma jura que, pulando um ou outro número, o dela conta até 100. Veja bem, existe uma grande diferença entre decorar a sequência de números (um, dois, três, quatro, etc.) e ser realmente capaz de contar, isso entendido como compreender a relação entre a quantidade e o conceito de um, dois, três, etc. Para saber se seu filho realmente é capaz de contar até 10, utilize material concreto.
Peça que ele conte enquanto transfere objetos de um lugar para o outro. Você vai perceber que, mesmo que a criança já saiba "decorada" a sequência de números, nem sempre ela vai ser capaz de compreender que para cada número corresponde um objeto. Isso parece algo bem simples, mas é fundamental não apenas para o desenvolvimento matemático, mas da escrita também (para cada letra um som).
Numa fase posterior, procure associar a quantidade aos numerais, e peça que coloque os objetos correspondentes ao que o numeral indica: cinco moedas para o numeral 5.
Clique na figura abaixo para fazer uma pescaria que trabalha a associação de números e quantidades. Imprima, passe papel contact e cole embaixo de cada peixinho uma arruela de metal (você encontra em qualquer loja de construção e em grandes supermercados, na sessão onde vende pregos). Depois é só fazer uma varinha com um ímã preso na ponta. As crianças menores podem fazer a correspondência entre quantidade/número, as maiores podem escrever os números nos peixinhos.
Jogos como este também são muito interessantes:
Clique na figura abaixo para baixar um livrinho de contagem bem interessante para ser usado com material concreto (podem ser bolinhas de EVA, brinquedinhos miúdos, adesivos, etc):
Outras ideias bacanas AQUI . Procure no Google imagens por "Counting and match".
2° Passo - Sequência
A criança deve se acostumar a encontrar padrões, isso é indispensável para compreender a matemática. O trabalho com sequências desenvolve a habilidade de reconhecer esses padrões que vão aparecer em diferentes graus de dificuldade à medida que avançamos nos conhecimentos da matéria.
Comece com padrões simples, utilizando cores, formas, tamanhos, para que a criança IDENTIFIQUE e posteriormente seja capaz de CRIAR uma ordem entre eles.
Na medida em que a criança for avançando na compreensão, utilize números para fixar conceitos que exigem o reconhecimento de um padrão, como "'antecessor e sucessor", "par e ímpar", completar uma "Tabuleiro de centenas (ou crivo)", "estudo da representação das horas num relógio", etc.
Há um tempo fiz um post com várias atividades de sequência que você pode acessar clicando AQUI. Ou procure no Google imagens por "patterning worksheets".
3° passo - Agrupamento
As primeiras noções de agrupamento devem ser trabalhadas através da noção de pertença. Assim, a criança deve identificar que objetos pertencem a um determinado grupo: fazer a classificação.
Ela também deve ser capaz de criar conjuntos com base nas semelhanças entre os objetos. Tanto quanto possível você deve incentivá-la a nomear os conjuntos.
Posteriormente, a criança deve ser levada a contar os elementos dos conjuntos, primeiramente através de correspondência um-a-um, e depois nomeando e escrevendo os numerais. Enquanto a criança realiza a correspondência, estimule-a a contar em voz alta.
Essa é a base para começar a ensinar adição e subtração através de conjuntos. Quando a criança estiver segura da adição com elementos concretos, introduza os símbolos das operações (+ e -) e as "continhas" formais, que ela deve resolver primeiro com o auxílio do material concreto, e depois, apenas mentalmente. A memorização dos resultados das adições e subtrações virá naturalmente, e deve ser incentivado para dinamizar a resolução das tarefinhas.
Para as crianças que ainda estão aprendendo a escrever, disponibilize os números e símbolos móveis para que ela possa, sozinha, montar as "continhas" com os objetos.
Rafael com números moveis em EVA e material dourado. Os círculos são tampas de achocolatado e afins. Eles limitam os conjuntos.
Um joguinho que nos ajudou muito com as adições, foi o DESSE POST, pois a criança é levada a querer resolver adições com números grandes para o carrinho poder andar mais. E à medida em que joga, vai decorando os resultados naturalmente.
4° passo - Apresentando o conceito de multiplicação
Tão logo a criança seja capaz de realizar com segurança operações de adição e subtração, ela deve ser incentivada a contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, e assim por diante. Continue trabalhando com elementos concretos, como material dourado ou pequenos brinquedos, borrachas, bolinhas, pedrinhas, etc. Procure atividades no cotidiano onde possa inserir esse tipo de contagem, como contar as pessoas de uma fila, os carros de um estacionamento, os feijões que vai preparar para o almoço, os carrinhos de brinquedo, etc. Mas incentive-a a contar mentalmente também. Se ela já souber escrever, peça que conte e escreva os algarismos, como nas tarefas abaixo.
À medida que a criança for mostrando domínio dessas operações, você pode aumentar os números (ela já deve ter noção de dezenas e centenas). Para isso você pode usar o Crivo - Tábua de Centena, e pode utilizar tarefas de contar na linha, o que facilita bastante a visualização dos números. Veja os exemplos abaixo:
Mais uma vez, a aprendizagem sempre se dá do concreto para o abstrato. Portanto, nessa fase, abuse de elementos concretos para demonstrar as operações matemáticas, e vá introduzindo gradativamente os símbolos e nomes desta operação (não tenha medo de falar sobre fatores, produtos, usar os termos corretos). Na foto abaixo temos a foto do meu sobrinho Miguel, 4 anos, brincando de multiplicar grupos de objetos concretos. Fofo da tia!!
Nesta foto, Vinícius está com quatro anos e meio, começando a aprender a tabuada através desse método com blocos de montar. Para ver detalhes, acesse ESTE POST onde há mais informações.
A minha comadre Lorena Arbex, a partir dessa observação, criou uma maneira muito inteligente de levar a manipulação concreta para o caderno:
Abaixo alguns vídeos ensinando como usar o material montessori para resolver continhas de multiplicação. Ela manipula e observa para entender. E é muito importante que conte em voz alta (neste caso, de cinco em cinco) enquanto coloca as barras. As barras utilizadas neste vídeo são as "bead bards" (barrinhas de contas coloridas), muito comuns nos EUA, mas você pode adaptar para usar o material dourado mais comum aqui, que é aquele de madeira. Só fica pouco prático ter que manipular as unidades. Você também pode usar uma escala cuisinaire para fazer os exercícios. Depois, devem ser colocados à disposição da criança, cartões para que ela registre os fatos da multiplicação (5x1, 5x2, 5x3. 5x4, etc).
Forma mais simples de multiplicação:
NESTA APOSTILA, quatro diferentes formas de organizar o material dourado para fazer multiplicações.
E quem disse que multiplicação com números grandes assusta? Como este post já está gigante mesmo, deixa eu dizer: olha que coisa MAIS LINDA da minha vida esse jeito montessoriano de fazer tudo parecer tão simples:
Multiplicação utilizando o jogo de selos (material Montessori) para números grandes:
Para números maiores ainda (na verdade as crianças adoram números gigantes), o"Checkerboard", que eu não sei como é o nome em português (seria o "módulo" para operações com pontinhos?, socorra-me alguma professora montessoriana!).
5° passo - Tabelas de multiplicação
Elas não só ajudam a criança a entender a tabuada como também a ajudam a procurar, checar, compreender e usar padrões matemáticos para chegar aos resultados. Temos abaixo a sequência de tabelas de multiplicação utilizadas pelo método Montessori aqui no Brasil.
TABELA I - é a clássica
Ela é usada como controle junto com a tábua de furinhos da multiplicação. Clique na figura abaixo para ver como funciona essa tábua:
Repare que, por sua vez, a tábua é usada com tabelinhas que a criança preenche, após verificar o resultado representado. Caso tenha dúvida, ela pode conferir na tabela controle. As tabelinhas podem ser escritas pela criança ou você pode disponibilizar cartões já prontos para ela preencher com o resultado. Se você cobrir com papel contact (ou plastificar) e escrever com caneta para quadro branco, vai poder usar o mesmo cartão muitas vezes. Recorte os retângulos da atividade abaixo e apresente a tabuada de cada número por vez.
TABELA II - É também chamada de "tabuada reduzida". Ela apresenta apenas os produtos a serem memorizados, 55 ao todo. É o que sobra quando você tira as multiplicações de ordem comutativa (a ordem dos fatores não altera o produto), ou seja, aquelas que se repetem (1 x 2 = 2 x 1). CLIQUE AQUI para imprimir um dominó que trabalha essa propriedade. Ela também serve de controle nos exercícios.
TABELA III - É a Tábua de Pitágoras (CLIQUE AQUI para ver o post que fiz a respeito dela e das formas como pode ser usada). A coluna vertical vermelha representa o multiplicando, e a linha vertical azul representa o multiplicador. O produto se obtém no cruzamento da linha com a coluna. Clique na figura abaixo para ver como funciona detalhadamente.
TABELA IV - É semelhante à anterior, mas dela foram tirados os produtos repetidos. Os produtos que permaneceram formam um triângulo retângulo em sujas hipotenusas estão os quadrados dos números (Ex.: 2²). A criança "pesca" uma continha na caixa e desliza o dedo do fator de menor valor, horizontalmente, para a direita, até alcançar o limite da linha; desce, verticalmente, deste limite até encontrar a linha horizontal do fator de maior valor. No ponto de cruzamento está o produto. Ela então anota a continha e o resultado num papel. Embaralhou tudo? Clique na foto abaixo para ver o passo a passo de como usar:
TABELA V - Consiste em completar a Tábua de Pitágoras usando a tabela III como controle. Da mesma forma que na anterior, ela deve "pescar" uma continha, mas desta vez resolver mentalmente, colocar a pecinha no lugar certo na tabela, e depois anotar a conta e o produto num papel. Enquanto anota, ela vai gradualmente memorizando os produtos.
6° passo - Memorização da Tabuada
Depois que entendeu como funciona a tabuada é hora de memorizar os produtos. Esse é um ponto muito importante. No dia-a-dia precisamos de cálculos rápidos para resolver problemas práticos, e se a tabuada estiver memorizada vai ser muito mais fácil resolvê-los. Como já disse, sou uma grande defensora de que a matemática seja explicada em seus fundamentos, mas este é um caso em que decorar vale a pena. Quando a criança conseguir resolver os cálculos mais rapidamente, essa agilidade vai lhe proporcionar mais prazer em resolvê-los.
Quando chegamos nesse passo resolvi estudar os pormenores da tabuada para encontrar padrões que facilitassem sua memorização. As tabelas do passo anterior ajudaram muito nessa visualização! Segue abaixo, então, as estratégias mnemônicas usadas aqui em casa, pela ordem com que fomos trabalhando cada multiplicando, uma ordem de dificuldade.
TABUADA DO 1
É a mais fácil porque o 1 é um elemento neutro na multiplicação, sendo assim, basta repetir o multiplicador e teremos o produto. Parece fácil, mas certifique-se que a criança entendeu bem que o que se repete é o multiplicador e não o multiplicando (o número 1).
TABUADA DO 2
Se a criança tiver praticado bem o 4° passo de que falamos, contando de dois em dois, e já consegue dominar a noção de "dobro", ela vai chegar muito facilmente aos produtos dessa tabuada. Como na tabuada do x1, não é necessário memorizar nada se você entendeu bem.
TABUADA DO 10
Como resolvi seguir a ordem de dificuldade, pulamos logo para a tabuada do x10. Faça a criança perceber que ela é igual à tabuada do x1, a diferença é que todos os produtos terminam com zero! Não é necessário memorizar nada mais que isso.
TABUADA DO 5
Aqui diremos que quando o 5 multiplica um número par, o produto vai terminar com zero. E quando o 5 multiplica um número ímpar, o produto vai terminar com cinco. Por incrível que pareça, foi meu próprio filho, aos 5 anos, que chegou a essa conclusão, observando as tabelas do passo anterior.
Outra observação que eu fiz: se quiser saber o produto da tabuada de cinco e não lembrar, pense no produto da tabuada de 10. Depois é só "cortar" o produto pela metade. Por exemplo: Quanto é 5 x 6? Bem, eu não lembro, mas sei que 10 x 6 = 60. Como 5 é a metade de 10, o produto de cinco também vai ser a metade do produto de 10. Logo, 5 x 6 = (10 x 6) dividido por 2 = 30. Para usar essa estratégia a criança deve estar segura do conceito de metade, e ter ao menos uma noção básica de divisão. Experimente explicar desenhando um exemplo, como uma fruta, uma pizza ou uma barrinha de chocolate.
TABUADA DO 9
Na realidade essa é uma das tabuadas mais fáceis de decorar. Veja a dica no desenhos abaixo:
Primeiro escreva os números de 0 a 9 em ordem crescente de cima para baixo. Depois escreva os números de 0 a 9, em ordem crescente, de baixo para cima. Estão formados os produtos! Ontem, escrevendo este post, descobri que tem até música da Xuxa explicando isso ahahaha
Observe também que se somarmos os números dos produtos, todos eles vão dar igual a 9: 0+9=9, 1+8=9, 2+7=9, 3 + 6= 9, 4+5=9, etc.
Outra dica que ajuda é lembrar a criança de que o produto sempre vai começar com UM NÚMERO A MENOS em relação ao multiplicador: 9 x 7 = 63 (7-1 = 6, então o produto começa com 6)
Revisão em fevereiro de 2014:
A Tabuada do 9 é provavelmente a tabuada com mais dicas que existe kkkk acabei de achar mais uma e vim colocar aqui:
TABUADA DO 4
Bem, nessa aqui há mesmo que se decorar alguns números, mas é bem mais fácil que decorar os produtos. Primeiro porque são algarismos de um número apenas, depois porque eles seguem uma ordem muito mais fácil que contar de 4 em 4. O primeiro passo é escrever os números 0, 0, 1, 1 , 2 , 2 , 2, 3 , 3, 4 nos produtos. Depois preencher com os números 4, 8, 2, 6, 0 duas vezes, uma vez em cada coluna. Todos são pares. Depois que a criança falar em voz alta essa sequência (falar batendo palmas ritmicamente ajuda a memorizar), ela vai gravar bem facilmente.
Se eu sei a tabuada de 2, consequentemente também sei a tabuada de 3! Veja na imagem abaixo, onde eu chamo o multiplicador de a:
Basta substituir a letra a pelo número que você quiser, e realizar as operações (primeiro a multiplicação, depois a soma). Não é tão difícil quanto parece. Depois de usar a equação algumas vezes a criança pode memorizá-la muito mais facilmente que memorizar a tabuada inteira.
Agora veja esse vídeo com mais um padrão interessante:
TABUADA DO 6
Segue a mesma lógica que a tabuada anterior, utiliza a mesma equação, com a diferença que eu vou me basear na tabuada de 5 (bem fácil) para chegar ao resultado da tabuada de 6:
No vídeo sobre a tabuada de 4 também há uma dica para memorizar a tabuada de 6 através de um desenho (igual, mas muda o sentido das setas para formar a estrela). É só assistir lá em cima.
TABUADA DO 8
Tem por base equação semelhante às anteriores, a diferença é que eu vou me basear pela tabuada do 9 (bem fácil). Portanto ao invés de realizar uma adição, vou fazer uma subtração. O que mais gosto no fato da criança utilizar essas equações, é que a memorização ocorre como fruto de um raciocínio lógico, e não apenas da pura e simples "decoreba".
Agora veja o padrão encontrado para essa tabuada no vídeo abaixo, a partir de 2:42
Eu gostei muito da solução encontrada nesse vídeo também, a partir de 0:50 (me pareceu, de fato, a mais simples) e ele ainda confirma a eficiência da minha equação com a tabuada do 6:
TABUADA DO 7
Fica bem fácil memorizar os produtos através desse "joguinho da velha":
Agora veja esse outro padrão a partir de 1:40 do vídeo abaixo:
Ainda tem esse outro jeito:
Outro recursos bem interessante para usar com crianças pequenas são as músicas. Como sou professora de música tenho vários aqui, e três deles tem a temática da tabuada. Mas não gostei. Porque as músicas se limitam a cantar os fatos, e se eu cantar que 7 x 4 é 28, vou ter a mesma dificuldade para memorizar a letra da música e a tabuada. Mas um grande coringa são as RIMAS. Quando a música utiliza rimas, fica bem mais fácil memorizar os produtos. Coloquei alguns vídeos como exemplo abaixo. Podem servir de inspiração para você mesma compor as próprias! Chame seu filho (a) para ajudar... não precisam ser rimas certinhas ou bonitas, basta que sejam engraçadas e/ou que ele ache fácil de memorizar.
E se você acha que já viu tudo sobre tabuada aqui, experimente passear pelo youtube procurando vídeos sobre o tema. Você vai se impressionar com a quantidade de dicas (que você nunca soube quando precisou delas).
Atualização em Março de 2014:
Outra ideia legal para memorizar os resultados: é uma forma bem concreta de fazê-lo, com madeira e lã, formando os desenhos que vimos nos vídeos.
ESTA IDEIA AQUI
Atualização em Abril de 2014:
Para crianças que estão começando com a tabuada, essa experiência pode ser bem interessante.
Blog Portfólio de Aprendizagem.
Atualização em Maio de 2014:
Esta dica vem do grupo do Facebook "Pedagogicamente Falando". Trata-se de multiplicar as tampinhas pelo número de potinhos.
Livro "E por falar em tabuada". Não tenho, mas achei a sinopse interessante: "Neste livro a criança encontrará canções ilustradas que ensinam as tabuadas de maneira recreativa e inteligente. Há propostas de atividades para a descoberta da multiplicação no dia-a-dia, curiosidades, e até como fazer sanduíches multiplicando os ingredientes. As graciosas melodias do CD adotam um estilo musical para cada tabuada: reggae, valsa, samba, balada, salsa, pop, bolero, country e baião."
Clique AQUI para ver algumas páginas por dentro.
7° passo - Problemas práticos
Logo que a criança demonstrar facilidade em resolver multiplicações simples, comece a elaborar "probleminhas" em que ela possa interpretar a situação em que deve empregar a multiplicação. Depois vá gradativamente aumentado o nível de dificuldade.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
As tarefas acima não tem uma indicação de idade: devem ser apresentadas conforme a criança mostre interesse, disposição e habilidade para fazê-las.
JOGOS DE IPAD SOBRE TABUADA (dica da comadre Lorena Arbex também)
Bingo math
Halloween Math
Playful minds
- Matemática Montessori - Tábua De Pitágoras
No post anterior sobre o tema, mostrei como fiz um Crivo (CLIQUE AQUI PARA LER), utilizando uma material barato e fácil de manipular por quem não tem muita habilidade com a marcenaria. Hoje falaremos sobre a Tábua de Pitágoras. O QUE É A TÁBUA DE...
- Matemática Montessori - Crivo
Sou absolutamente fascinada pelo material matemático utilizado nas escolas montessorianas. Embora matemática nunca tenha sido meu forte, estou sendo orbigada a estudar muito para suprir a curiosidade do meu filho mais velho, que ama matemática. E para...
- Livros E Atividades De Matemática Divertidos Para Baixar - Crianças De 2 A 6 Anos
Gostaria de partilhar com vocês os livros e atividades de matemática que tenho usado com meus filhos aqui. São livros diferenciados, porque tem uma abordagem divertida, que dão um ar de "brincadeira" às tarefas. Adianto que são todos fruto dos pedidos...
- Como Começar A Ensinar Multiplicação
O post de hoje vai ser bem rapidinho porque estou aqui louquinha no planejamento das aulas (depois venho contar os detalhes desta nossa primeira semana na escola). Mas não poderia deixar de partilhar a idéia que tive para ensinar a tabuada para Vinícius...
- Programa De Matemática - 1° Trimestre - Material E Como Ensinar
(Traduzido de "LOS MÉTODOS PARA EL DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA DE LOS INSTITUTOS PARA EL DESARROLLO DEL POTENCIAL HUMANO DEL DR. GLENN DOMAN APLICADOS A LA ESCUELA") MATERIAL Cartões (cartolina branca não brilhante de 29 x 29 cm) de 1 a 100 pontos...
Filhos
Tabuada - Como ensinar multiplicação desde o princípio - a partir de 3 anos
Meu filho mais velho (6 anos) AMA matemática. Percebi isso quando ele tinha por volta de três anos e meio, e desde então ele só tem se interessado mais e mais. Isso para mim é um fato novo e perturbador, porque eu , que aprendi matemática "à moda antiga", era do time que fugia dessa disciplina. Agora me vejo tendo que reestudar muitos conceitos matemáticos para passar para meu filho, e por vezes o raciocínio lógico dele supera o meu facilmente.
Como decidi ensinar matemática certificando-me de que ele entendia bem os conceitos, não tive problema em me demorar neles, e um destes é a multiplicação. Eu o apresentei à tabuada de multiplicação quando ele tinha 4 anos e meio, quando ele já estava bem seguro com a adição e subtração e se mostrava capaz de fazer satisfatoriamente agrupamentos e contagens de 2 em 2, por exemplo. De lá para cá temos não só memorizado a tabuada, mas entendido como ela funciona e o que isso tem a ver com a nossa vida, com a prática no dia-a-dia.
Resolvi colocar aqui o roteiro que fizemos dos dois anos (não faz mal começar com três) até os seis anos, dessa nossa experiência com aquela que foi tão temida por mim quando era criança, mas que hoje parece tão divertida quanto qualquer brincadeira para meu filho: a tabuada de multiplicação. Se uma criança apresenta dificuldades para entender e memorizar a tabuada, não importa que idade tenha, recomendo que se siga cada passo abaixo até chegar nela.
1° Passo - Contagem
De vez em quando a gente se depara, em conversas informais entre mães, com uma minicompetição chamada "Meu filho conta até...". Uma diz que o filho de dois anos conta até 10, outra que conta até 20, e uma jura que, pulando um ou outro número, o dela conta até 100. Veja bem, existe uma grande diferença entre decorar a sequência de números (um, dois, três, quatro, etc.) e ser realmente capaz de contar, isso entendido como compreender a relação entre a quantidade e o conceito de um, dois, três, etc. Para saber se seu filho realmente é capaz de contar até 10, utilize material concreto.
(Material Montessori: spindle box - em português, "fusos")
Peça que ele conte enquanto transfere objetos de um lugar para o outro. Você vai perceber que, mesmo que a criança já saiba "decorada" a sequência de números, nem sempre ela vai ser capaz de compreender que para cada número corresponde um objeto. Isso parece algo bem simples, mas é fundamental não apenas para o desenvolvimento matemático, mas da escrita também (para cada letra um som).
Numa fase posterior, procure associar a quantidade aos numerais, e peça que coloque os objetos correspondentes ao que o numeral indica: cinco moedas para o numeral 5.
Meu lema aqui é "Chicletes eu misturo com banana e quero ver a grande confusão". Nas fotos acima, usei cartões com os típicos pontinhos vermelhos do Kumon como base para Rafael fazer a contagem com moedas douradas, no melhor estilo montessoriano, e em seguida ele associou os cartões com numerais - tipo flashcards do Doman - a cada cartão de quantidade kkkkkkk
Clique na figura abaixo para fazer uma pescaria que trabalha a associação de números e quantidades. Imprima, passe papel contact e cole embaixo de cada peixinho uma arruela de metal (você encontra em qualquer loja de construção e em grandes supermercados, na sessão onde vende pregos). Depois é só fazer uma varinha com um ímã preso na ponta. As crianças menores podem fazer a correspondência entre quantidade/número, as maiores podem escrever os números nos peixinhos.
Jogos como este também são muito interessantes:
Números e pinos
Quebra cabeça números e quantidades. Você pode baixar um para imprimir AQUI.
Clique na figura abaixo para baixar um livrinho de contagem bem interessante para ser usado com material concreto (podem ser bolinhas de EVA, brinquedinhos miúdos, adesivos, etc):
Outras ideias bacanas AQUI . Procure no Google imagens por "Counting and match".
2° Passo - Sequência
A criança deve se acostumar a encontrar padrões, isso é indispensável para compreender a matemática. O trabalho com sequências desenvolve a habilidade de reconhecer esses padrões que vão aparecer em diferentes graus de dificuldade à medida que avançamos nos conhecimentos da matéria.
(sequências com ímãs e quadro magnético)
Comece com padrões simples, utilizando cores, formas, tamanhos, para que a criança IDENTIFIQUE e posteriormente seja capaz de CRIAR uma ordem entre eles.
(Foto retirada DESTE POST sobre matemática)
Há um tempo fiz um post com várias atividades de sequência que você pode acessar clicando AQUI. Ou procure no Google imagens por "patterning worksheets".
3° passo - Agrupamento
As primeiras noções de agrupamento devem ser trabalhadas através da noção de pertença. Assim, a criança deve identificar que objetos pertencem a um determinado grupo: fazer a classificação.
Que figura não pertence ao conjunto?
Que figura pertence ao conjunto?
Clique AQUI para fazer o download de outras atividades como estas acima. Ou procure no Google imagens por "sorting worksheets"
Ela também deve ser capaz de criar conjuntos com base nas semelhanças entre os objetos. Tanto quanto possível você deve incentivá-la a nomear os conjuntos.
(clique para aumentar, salvar e imprimir)
Qual grupo tem mais e qual tem menos elementos?
Procure no Google imagens por "Counting and match"
Essa é a base para começar a ensinar adição e subtração através de conjuntos. Quando a criança estiver segura da adição com elementos concretos, introduza os símbolos das operações (+ e -) e as "continhas" formais, que ela deve resolver primeiro com o auxílio do material concreto, e depois, apenas mentalmente. A memorização dos resultados das adições e subtrações virá naturalmente, e deve ser incentivado para dinamizar a resolução das tarefinhas.
A criança pode resolver tarefas como essa representando o total com desenhos ou números. Procure por "Add with groups worksheets". Dê também uma passadinha NESTE POST AQUI para pegar livrinhos e atividades para essa fase.
Rafael fazendo suas primeiras continhas com ímãs.
Rafael com números moveis em EVA e material dourado. Os círculos são tampas de achocolatado e afins. Eles limitam os conjuntos.
Um joguinho que nos ajudou muito com as adições, foi o DESSE POST, pois a criança é levada a querer resolver adições com números grandes para o carrinho poder andar mais. E à medida em que joga, vai decorando os resultados naturalmente.
(Veja o post para entender como se joga e faça o seu: é fácil!)
4° passo - Apresentando o conceito de multiplicação
Tão logo a criança seja capaz de realizar com segurança operações de adição e subtração, ela deve ser incentivada a contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, e assim por diante. Continue trabalhando com elementos concretos, como material dourado ou pequenos brinquedos, borrachas, bolinhas, pedrinhas, etc. Procure atividades no cotidiano onde possa inserir esse tipo de contagem, como contar as pessoas de uma fila, os carros de um estacionamento, os feijões que vai preparar para o almoço, os carrinhos de brinquedo, etc. Mas incentive-a a contar mentalmente também. Se ela já souber escrever, peça que conte e escreva os algarismos, como nas tarefas abaixo.
Contando de 2 em 2 e 5 em 5. Para imprimir mais atividades como estas CLIQUE AQUI ou procure no google imagens por "skip counting worksheet"
À medida que a criança for mostrando domínio dessas operações, você pode aumentar os números (ela já deve ter noção de dezenas e centenas). Para isso você pode usar o Crivo - Tábua de Centena, e pode utilizar tarefas de contar na linha, o que facilita bastante a visualização dos números. Veja os exemplos abaixo:
A linha de contagem ajuda também quando ela for realizar adições. Para imprimir mais tarefas como esta CLIQUE AQUI
Nessa altura a criança já está pronta para compreender o CONCEITO DE MULTIPLICAÇÃO, que será apresentado, primeiramente através de adição com grupos. Veja os exemplos:
Mais uma vez, a aprendizagem sempre se dá do concreto para o abstrato. Portanto, nessa fase, abuse de elementos concretos para demonstrar as operações matemáticas, e vá introduzindo gradativamente os símbolos e nomes desta operação (não tenha medo de falar sobre fatores, produtos, usar os termos corretos). Na foto abaixo temos a foto do meu sobrinho Miguel, 4 anos, brincando de multiplicar grupos de objetos concretos. Fofo da tia!!
Na primeira foto ele está separando os objetos em conjuntos. Nos papéis de cima ele visualiza quantos grupos há (1, 2, 3, 4), nos papéis embaixo ele visualiza quantos elementos há em cada conjunto (3, 3, 3, 3).
Na segunda foto, ele escreveu a operação que pretende resolver (3 x 8) e em seguida conta e registra o resultado no papel.
A minha comadre Lorena Arbex, a partir dessa observação, criou uma maneira muito inteligente de levar a manipulação concreta para o caderno:
Titia baba muito!
Quando a criança tiver entendido a lógica dos conjuntos, leve-a a representar isso em algarismos
Abaixo alguns vídeos ensinando como usar o material montessori para resolver continhas de multiplicação. Ela manipula e observa para entender. E é muito importante que conte em voz alta (neste caso, de cinco em cinco) enquanto coloca as barras. As barras utilizadas neste vídeo são as "bead bards" (barrinhas de contas coloridas), muito comuns nos EUA, mas você pode adaptar para usar o material dourado mais comum aqui, que é aquele de madeira. Só fica pouco prático ter que manipular as unidades. Você também pode usar uma escala cuisinaire para fazer os exercícios. Depois, devem ser colocados à disposição da criança, cartões para que ela registre os fatos da multiplicação (5x1, 5x2, 5x3. 5x4, etc).
Forma mais simples de multiplicação:
NESTA APOSTILA, quatro diferentes formas de organizar o material dourado para fazer multiplicações.
E quem disse que multiplicação com números grandes assusta? Como este post já está gigante mesmo, deixa eu dizer: olha que coisa MAIS LINDA da minha vida esse jeito montessoriano de fazer tudo parecer tão simples:
Multiplicação utilizando o jogo de selos (material Montessori) para números grandes:
Para números maiores ainda (na verdade as crianças adoram números gigantes), o"Checkerboard", que eu não sei como é o nome em português (seria o "módulo" para operações com pontinhos?, socorra-me alguma professora montessoriana!).
5° passo - Tabelas de multiplicação
Elas não só ajudam a criança a entender a tabuada como também a ajudam a procurar, checar, compreender e usar padrões matemáticos para chegar aos resultados. Temos abaixo a sequência de tabelas de multiplicação utilizadas pelo método Montessori aqui no Brasil.
TABELA I - é a clássica
Repare que, por sua vez, a tábua é usada com tabelinhas que a criança preenche, após verificar o resultado representado. Caso tenha dúvida, ela pode conferir na tabela controle. As tabelinhas podem ser escritas pela criança ou você pode disponibilizar cartões já prontos para ela preencher com o resultado. Se você cobrir com papel contact (ou plastificar) e escrever com caneta para quadro branco, vai poder usar o mesmo cartão muitas vezes. Recorte os retângulos da atividade abaixo e apresente a tabuada de cada número por vez.
(Clique na imagem para aumentar)
TABELA III - É a Tábua de Pitágoras (CLIQUE AQUI para ver o post que fiz a respeito dela e das formas como pode ser usada). A coluna vertical vermelha representa o multiplicando, e a linha vertical azul representa o multiplicador. O produto se obtém no cruzamento da linha com a coluna. Clique na figura abaixo para ver como funciona detalhadamente.
TABELA IV - É semelhante à anterior, mas dela foram tirados os produtos repetidos. Os produtos que permaneceram formam um triângulo retângulo em sujas hipotenusas estão os quadrados dos números (Ex.: 2²). A criança "pesca" uma continha na caixa e desliza o dedo do fator de menor valor, horizontalmente, para a direita, até alcançar o limite da linha; desce, verticalmente, deste limite até encontrar a linha horizontal do fator de maior valor. No ponto de cruzamento está o produto. Ela então anota a continha e o resultado num papel. Embaralhou tudo? Clique na foto abaixo para ver o passo a passo de como usar:
TABELA V - Consiste em completar a Tábua de Pitágoras usando a tabela III como controle. Da mesma forma que na anterior, ela deve "pescar" uma continha, mas desta vez resolver mentalmente, colocar a pecinha no lugar certo na tabela, e depois anotar a conta e o produto num papel. Enquanto anota, ela vai gradualmente memorizando os produtos.
6° passo - Memorização da Tabuada
Depois que entendeu como funciona a tabuada é hora de memorizar os produtos. Esse é um ponto muito importante. No dia-a-dia precisamos de cálculos rápidos para resolver problemas práticos, e se a tabuada estiver memorizada vai ser muito mais fácil resolvê-los. Como já disse, sou uma grande defensora de que a matemática seja explicada em seus fundamentos, mas este é um caso em que decorar vale a pena. Quando a criança conseguir resolver os cálculos mais rapidamente, essa agilidade vai lhe proporcionar mais prazer em resolvê-los.
Quando chegamos nesse passo resolvi estudar os pormenores da tabuada para encontrar padrões que facilitassem sua memorização. As tabelas do passo anterior ajudaram muito nessa visualização! Segue abaixo, então, as estratégias mnemônicas usadas aqui em casa, pela ordem com que fomos trabalhando cada multiplicando, uma ordem de dificuldade.
TABUADA DO 1
É a mais fácil porque o 1 é um elemento neutro na multiplicação, sendo assim, basta repetir o multiplicador e teremos o produto. Parece fácil, mas certifique-se que a criança entendeu bem que o que se repete é o multiplicador e não o multiplicando (o número 1).
TABUADA DO 2
Se a criança tiver praticado bem o 4° passo de que falamos, contando de dois em dois, e já consegue dominar a noção de "dobro", ela vai chegar muito facilmente aos produtos dessa tabuada. Como na tabuada do x1, não é necessário memorizar nada se você entendeu bem.
TABUADA DO 10
Como resolvi seguir a ordem de dificuldade, pulamos logo para a tabuada do x10. Faça a criança perceber que ela é igual à tabuada do x1, a diferença é que todos os produtos terminam com zero! Não é necessário memorizar nada mais que isso.
TABUADA DO 5
Aqui diremos que quando o 5 multiplica um número par, o produto vai terminar com zero. E quando o 5 multiplica um número ímpar, o produto vai terminar com cinco. Por incrível que pareça, foi meu próprio filho, aos 5 anos, que chegou a essa conclusão, observando as tabelas do passo anterior.
Outra observação que eu fiz: se quiser saber o produto da tabuada de cinco e não lembrar, pense no produto da tabuada de 10. Depois é só "cortar" o produto pela metade. Por exemplo: Quanto é 5 x 6? Bem, eu não lembro, mas sei que 10 x 6 = 60. Como 5 é a metade de 10, o produto de cinco também vai ser a metade do produto de 10. Logo, 5 x 6 = (10 x 6) dividido por 2 = 30. Para usar essa estratégia a criança deve estar segura do conceito de metade, e ter ao menos uma noção básica de divisão. Experimente explicar desenhando um exemplo, como uma fruta, uma pizza ou uma barrinha de chocolate.
TABUADA DO 9
Na realidade essa é uma das tabuadas mais fáceis de decorar. Veja a dica no desenhos abaixo:
Primeiro escreva os números de 0 a 9 em ordem crescente de cima para baixo. Depois escreva os números de 0 a 9, em ordem crescente, de baixo para cima. Estão formados os produtos! Ontem, escrevendo este post, descobri que tem até música da Xuxa explicando isso ahahaha
Observe também que se somarmos os números dos produtos, todos eles vão dar igual a 9: 0+9=9, 1+8=9, 2+7=9, 3 + 6= 9, 4+5=9, etc.
Outra dica que ajuda é lembrar a criança de que o produto sempre vai começar com UM NÚMERO A MENOS em relação ao multiplicador: 9 x 7 = 63 (7-1 = 6, então o produto começa com 6)
Revisão em fevereiro de 2014:
A Tabuada do 9 é provavelmente a tabuada com mais dicas que existe kkkk acabei de achar mais uma e vim colocar aqui:
Para ler o post completo com a dica, CLIQUE AQUI.
TABUADA DO 4
Bem, nessa aqui há mesmo que se decorar alguns números, mas é bem mais fácil que decorar os produtos. Primeiro porque são algarismos de um número apenas, depois porque eles seguem uma ordem muito mais fácil que contar de 4 em 4. O primeiro passo é escrever os números 0, 0, 1, 1 , 2 , 2 , 2, 3 , 3, 4 nos produtos. Depois preencher com os números 4, 8, 2, 6, 0 duas vezes, uma vez em cada coluna. Todos são pares. Depois que a criança falar em voz alta essa sequência (falar batendo palmas ritmicamente ajuda a memorizar), ela vai gravar bem facilmente.
Se ainda assim parecer difícil memorizar as sequências, experimente gravá-las com o lado direito do cérebro através de um desenho (eu pessoalmente ADORO essa forma de memorização). Assista o vídeo abaixo!
TABUADA DO 3
Desenvolvi uma equação (ui!) que tem por finalidade usar as tabuadas mais fáceis para memorizar as mais difíceis. Essa equação pode ser aplicada a qualquer tabuada, do 2, do 3, do 4 e assim por diante. Mas deixei para usá-la naquelas que são mais complicadas de memorizar. Essa equação será especialmente útil quando a criança se deparar com uma continha aleatória e não quiser ter que repassar mentalmente toda a tabuada para chegar até o resultado.Se eu sei a tabuada de 2, consequentemente também sei a tabuada de 3! Veja na imagem abaixo, onde eu chamo o multiplicador de a:
Basta substituir a letra a pelo número que você quiser, e realizar as operações (primeiro a multiplicação, depois a soma). Não é tão difícil quanto parece. Depois de usar a equação algumas vezes a criança pode memorizá-la muito mais facilmente que memorizar a tabuada inteira.
Agora veja esse vídeo com mais um padrão interessante:
TABUADA DO 6
Segue a mesma lógica que a tabuada anterior, utiliza a mesma equação, com a diferença que eu vou me basear na tabuada de 5 (bem fácil) para chegar ao resultado da tabuada de 6:
(nesta foto, a variável (a) foi representada por uma estrelinha)
No vídeo sobre a tabuada de 4 também há uma dica para memorizar a tabuada de 6 através de um desenho (igual, mas muda o sentido das setas para formar a estrela). É só assistir lá em cima.
TABUADA DO 8
Tem por base equação semelhante às anteriores, a diferença é que eu vou me basear pela tabuada do 9 (bem fácil). Portanto ao invés de realizar uma adição, vou fazer uma subtração. O que mais gosto no fato da criança utilizar essas equações, é que a memorização ocorre como fruto de um raciocínio lógico, e não apenas da pura e simples "decoreba".
Agora veja o padrão encontrado para essa tabuada no vídeo abaixo, a partir de 2:42
Eu gostei muito da solução encontrada nesse vídeo também, a partir de 0:50 (me pareceu, de fato, a mais simples) e ele ainda confirma a eficiência da minha equação com a tabuada do 6:
TABUADA DO 7
Fica bem fácil memorizar os produtos através desse "joguinho da velha":
Agora veja esse outro padrão a partir de 1:40 do vídeo abaixo:
Ainda tem esse outro jeito:
Outro recursos bem interessante para usar com crianças pequenas são as músicas. Como sou professora de música tenho vários aqui, e três deles tem a temática da tabuada. Mas não gostei. Porque as músicas se limitam a cantar os fatos, e se eu cantar que 7 x 4 é 28, vou ter a mesma dificuldade para memorizar a letra da música e a tabuada. Mas um grande coringa são as RIMAS. Quando a música utiliza rimas, fica bem mais fácil memorizar os produtos. Coloquei alguns vídeos como exemplo abaixo. Podem servir de inspiração para você mesma compor as próprias! Chame seu filho (a) para ajudar... não precisam ser rimas certinhas ou bonitas, basta que sejam engraçadas e/ou que ele ache fácil de memorizar.
(No canal da tia Cris você encontra as outras músicas da tabuada)
(No canal do maestro Moacyr você encontra as outras músicas da tabuada)
(Ô, meu Deus, nunca pensei em recomendar um vídeo deles mas tenho que dar o braço a torcer que a letra é eficiente como forma de memorizar. Para amenizar, você pode cantar com sua própria voz ao invés de usar o vídeo tão colorido que me dá vontade de vomitar)
Sou SUPER fã do tio Gil! Esse charme anos 80 dele é tudo ahahhaa esse vídeo veio diretamente do meu acervo porque ele ilustra bem a melhor forma que eu acho de musicar a tabuada: levando a própria criança a criar as rimas para os produtos.
E se você acha que já viu tudo sobre tabuada aqui, experimente passear pelo youtube procurando vídeos sobre o tema. Você vai se impressionar com a quantidade de dicas (que você nunca soube quando precisou delas).
Atualização em Março de 2014:
Outra ideia legal para memorizar os resultados: é uma forma bem concreta de fazê-lo, com madeira e lã, formando os desenhos que vimos nos vídeos.
ESTA IDEIA AQUI
Atualização em Abril de 2014:
Para crianças que estão começando com a tabuada, essa experiência pode ser bem interessante.
Blog Portfólio de Aprendizagem.
Atualização em Maio de 2014:
Esta dica vem do grupo do Facebook "Pedagogicamente Falando". Trata-se de multiplicar as tampinhas pelo número de potinhos.
Livro "E por falar em tabuada". Não tenho, mas achei a sinopse interessante: "Neste livro a criança encontrará canções ilustradas que ensinam as tabuadas de maneira recreativa e inteligente. Há propostas de atividades para a descoberta da multiplicação no dia-a-dia, curiosidades, e até como fazer sanduíches multiplicando os ingredientes. As graciosas melodias do CD adotam um estilo musical para cada tabuada: reggae, valsa, samba, balada, salsa, pop, bolero, country e baião."
Clique AQUI para ver algumas páginas por dentro.
7° passo - Problemas práticos
Logo que a criança demonstrar facilidade em resolver multiplicações simples, comece a elaborar "probleminhas" em que ela possa interpretar a situação em que deve empregar a multiplicação. Depois vá gradativamente aumentado o nível de dificuldade.
Clique nas figuras abaixo para acessar sites com várias atividades de multiplicação.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
As tarefas acima não tem uma indicação de idade: devem ser apresentadas conforme a criança mostre interesse, disposição e habilidade para fazê-las.
JOGOS DE IPAD SOBRE TABUADA (dica da comadre Lorena Arbex também)
Bingo math
Halloween Math
Playful minds
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